“هذا ما حدث معي ومع كلود”: محاولة الذكاء الاصطناعي الفاشلة لكسر فرضية ريمان قادت عالم الرياضيات إلى تحقيق إنجاز كبير

ان الذكاء الاصطناعي ساعدت المحاولة الفاشلة لنموذج الذكاء الاصطناعي (AI) لحل إحدى أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم حلها، عالم الرياضيات البشري على إحراز تقدم في لغز ذي صلة.

في وقت سابق من هذا الصيف، حاول كلود – نموذج الذكاء الاصطناعي الأنثروبيكي – إيجاد حل لما يعتبر على نطاق واسع واحدة من أهم المسائل الرياضية التي لم يتم حلها. المعروف باسم فرضية ريمانفهو يقترح ترتيبًا خفيًا وراء التوزيع العشوائي الظاهري للأعداد الأولية.

وعلى الرغم من فشل محاولة الروبوت، فقد حقق قفزة هائلة في التقدم في مشكلة ذات صلة. الآن، Youness Lamzouri، وهو خبير في هذا المجال في جامعة لورين في فرنسا، لم يؤكد التقدم الذي أحرزه كلود باستخدام نهج مختلف وأكثر بديهية فحسب، بل ذهب أيضًا إلى أبعد من ذلك، حيث حصل على معرفة جديدة مرتبطة بكيفية توزيع الأعداد الأولية.

وقال لامزوري لموقع Live Science: “يبدو الأمر كما لو أن لديك موقعًا أثريًا، وتقوم بإحضار آلات كبيرة ويستخرجون الكنز لأن هذا هو ما نريده: القطعة الأثرية”. “لكن البشر عادة ما يقومون بذلك بحذر شديد لأنهم يريدون أن يفهموا كيف تم دفن هذه القطعة الأثرية هناك – وهذا ما حدث معي ومع كلود.”

هدف رئيسي

إن فهم أهمية اكتشاف لمزوري يتطلب بعض السياق. بعد شهر تقريبًا من OpenAI أصدر بصوت عالٍ (وعلى نحو مثير للجدل) دليلاً على مشكلة الوجود والاكتمال بين نافييه وستوكس تم إنشاؤها بواسطة حوالي 10000 من عملاء الذكاء الاصطناعي، ولا يزال علماء الرياضيات البشرية يحاولون معرفة ما إذا كانت صحيحة وما إذا كانت تضيف أي شيء إلى الفهم البشري.

وهذا مصدر قلق كبير. ال مشكلة نافيير ستوكس هي واحدة من سبعة صعبة بوحشية مشاكل جائزة الألفية طرحها معهد كلاي للرياضيات في عام 2000. ولم يكن الغرض من تحديد هذه المسائل أن يتمكن علماء الرياضيات من حلها عن طريق حسابات القوة الغاشمة فحسب، بل كان ابتكار تقنيات جديدة وتعزيز الفهم الذي من شأنه تعزيز مجموعة واسعة من المجالات ذات الصلة.

إذا لم يفهم البشر الدليل ولم يجدوا فيه أي شيء مفيد – مثل يبدو أن هذا هو الحال بالنسبة لإثبات Navier-Stokes الخاص بـ OpenAI – أنها لا تحمل قيمة تذكر لعلماء الرياضيات. ولهذا السبب فإن محاولة الأنثروبيك الفاشلة لحل فرضية ريمان ـ وهي مشكلة أخرى تتعلق بجائزة الألفية ـ قد تكون قصة أكثر إثارة للاهتمام.

في 10 أغسطس، نشرت أنثروبيك ورقة بحثية ما قبل الطباعة ومصاحبة لها مشاركة مدونة يصف كيف حاولت نسخة غير منشورة من نموذج الذكاء الاصطناعي الخاص بالشركة كلود إثبات (أو دحض) فرضية ريمان.

تم اقتراح فرضية ريمان لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني بيرنهارد ريمان في عام 1859، وتركز على الأعداد الأولية (الأعداد التي لها عوامل 1 فقط وأنفسها) والتي لا يبدو أن المسافات بينها تتبع نمطًا منتظمًا على خط الأعداد. اكتشف ريمان أن سر هذا التباعد يكمن داخل دالة زيتا لريمان.

تشير فرضية ريمان إلى أن جميع الأصفار (غير التافهة) لدالة زيتا لريمان تقع على خط رأسي واحد عند رسمها. إذا كان هذا صحيحًا، فإنه سيؤكد القواعد ويحد من العشوائية الواضحة للمسافات بين الأعداد الأولية، وهو اكتشاف سيكون له آثار عميقة في جميع أنحاء الرياضيات والتشفير.

عندما حث العامل البشري جاريد سومنر كلود لأول مرة على حل فرضية ريمان في أواخر يوليو، حاول كلود أكثر من 600 خط هجوم. وفي بداية الجلسة التالية، في شهر أغسطس، عرض سمنر على الذكاء الاصطناعي بعض كلمات التشجيع: “قم بقفزة كبيرة بالثقة في قدراتك”. كان رد كلود مقتضبًا: “هذه ليست مشكلة ثقة يمكنني حلها من خلال الإيمان بجدية أكبر”.

شعر فريق الذكاء الاصطناعي البشري أنهم سيصطدمون بجدار من الطوب، ووضعوا أنظارهم على هدف أكثر واقعية. وقال لمزوري: “عندما تجد جبلاً ضخماً، مثل فرضية ريمان، ولا تستطيع إثباته، فإنك تستقر على أهداف أدنى”. في هذه الحالة، كانت القمة التي يمكن تحقيقها هي معرفة الحد الأدنى لنسبة الأصفار الموجودة على الخط العمودي. منذ عام 1989، عرف علماء الرياضيات أن ما لا يقل عن 40% من الأصفار موجودة على الخط. حقق كلود 67.25%.

وعلى الرغم من القفزة الهائلة والإنجاز المثير للإعجاب، إلا أن هذه النتيجة لا تمثل تقدمًا نحو حل فرضية ريمان. ويرجع ذلك إلى الدقة في الرياضيات التي تعني أنه حتى لو كان كل صفر تقريبًا يقع على الخط الحرج، فمن الممكن أن تكون هناك استثناءات. وتتطلب فرضية ريمان اليقين المطلق، دون استثناءات.

هذا هو السبب ل جيمس ماينارد، أستاذ الرياضيات في جامعة أكسفورد والذي كان فائزًا مشاركًا بميدالية فيلدز لعام 2022 (ما يعادل الرياضيات جائزة نوبل) لتحقيق اختراقات حاسمة في المجالات المرتبطة بفرضية ريمان، ليست “النسبة المئوية الرئيسية” هي التي تثيره. وقال لـ Live Science: “الشيء الذي أنا إيجابي للغاية بشأنه هو أن هناك أفكارًا جديدة في برهان كلود تتفاعل بشكل مباشر مع المشكلة”.

في المقابل، عندما قرأ الممزوري الورقة أصيب بخيبة أمل. وقال: “بعد بضع ساعات، استسلمت”. “كان هناك شيء ما، لكنه كان معقدًا للغاية – لم يكن إنسانيًا.” لذا، بدلًا من الاستمرار في التعامل مع الورقة، قرر لمزوري قراءة جميع المقالات المنشورة التي ذكر فريق الأنثروبي أن كلود استمد منها الكثير في إثباته. ثم اكتشف شيئًا لم يفعله كلود.

أدرك لمزوري أنه يمكن تجاوز الكثير من الرياضيات المعقدة للبرهان عن طريق إضافة قيد معين على المعادلات. ومن هذا، أنتج برهانًا مختلفًا يقدم نفس نسبة الأصفار على الخط، 67.25%، ولكن بطريقة أكثر وضوحًا. علاوة على ذلك، سمح له نهجه بإثبات حقائق إضافية، مثل أن نسبة الأصفار غير الجيدة على الإطلاق (ليست بسيطة وليست على الخط) تبلغ 11% على الأكثر.

وقال ماينارد، الذي لم يشارك في أي من الدراستين: “إن حجة يونس تعيد صياغة كل شيء بطريقة أكثر وضوحا من الناحية المفاهيمية للأشخاص الذين يعملون في هذا المجال”. “أنا أعتبر هذا مثالًا إيجابيًا لإحدى الطرق التي يمكن بها للمضي قدمًا في الأمور في ضوء الذكاء الاصطناعي.”

في هذه النقطة، يتفق الأمزوري مع ماينارد. وقال: “الشيء الجيد هو أنه بمجرد اكتشافي لهذه الطريقة الجديدة في النظر إلى الأشياء – والتي كانت بالطبع مستوحاة من كلود – فقد أعطتني أفكارًا آمل أن أطورها في المجالات ذات الصلة”. “أعتقد أنه سيكون شيئًا مشابهًا في مجالات أخرى من الرياضيات: حيث يكتشف الذكاء الاصطناعي الأشياء، ويضع الأشخاص على الطريق للنظر إلى المفاهيم من منظور مختلف، ونأمل أن يستمر البشر في الضغط من أجل الفهم.”