للمرة الأولى، بنى الفيزيائيون نسخة عملية من ميكانيكا الكم بدون أرقام معقدة، وهي أرقام اعتبرت ضرورية للنظرية منذ ما يقرب من قرن من الزمان.
تجمع الأعداد المركبة بين رقم “حقيقي” عادي وعدد “وهمي” — وهو مضاعف للجذر التربيعي لـ -1، ويمثله الرمز أنا – في قيمة واحدة، مثل 3 + 4i. الجذر التربيعي لـ -1 لا يتوافق مع أي كمية يمكنك عدها أو قياسها بشكل مباشر (لا يمكن أن يكون لديك تفاحة واحدة سالبة، على سبيل المثال)، ولهذا السبب يسميها علماء الرياضيات اسمًا وهميًا.
ومع ذلك، فإن الأعداد المركبة لها العديد من التطبيقات المفيدة. يستخدمها المهندسون لوصف التيار الكهربائي المتناوب. ويستخدمها الفيزيائيون لوصف الموجات. ومنذ ذلك الحين ميكانيكا الكم تم توثيقه لأول مرة في العشرينيات من القرن الماضي، وتم دمج الأعداد المركبة مباشرة في معادلاته. تصف ميكانيكا الكم الجسيمات باستخدام ما يسمى بالدالة الموجية، ويعتمد هذا الوصف على الأعداد المركبة.
في 2021, توقع فريق من الفيزيائيين أن نسخة من ميكانيكا الكم مبنية على أرقام حقيقية فقط من شأنها أن تقدم تنبؤات غير صحيحة في تجارب معينة تتضمن جسيمات متعددة. ال التالي سنةأجرى باحثون آخرون تلك التجارب، وتطابقت النتائج مع ميكانيكا الكم القياسية، وليس نسخة العدد الحقيقي. يبدو أن الأعداد المركبة لا مفر منها.
لكن نتيجة 2021 تلك استندت إلى افتراض واحد محدد: قاعدة رياضية معينة لدمج الجسيمات. دفع ذلك الفيزيائيين إلى طرح سؤال: هل الأعداد المركبة ضرورية بالفعل لوصف الواقع على المستوى الكمي، أم أنها مجرد وسيلة راحة؟
الآن، في دراسة جديدة نشرت في 18 يونيو المجلة رسائل المراجعة البدنيةوقد وجد الباحثون طريقة للالتفاف حول نتيجة 2021.
“ليست هناك حاجة للأعداد المعقدة لميكانيكا الكم،” المؤلف الأول للدراسة بيدرو باريوس هيتاوقال عالم الفيزياء النظرية وطالب الدكتوراه في مركز الفضاء الألماني وجامعة هاينريش هاينه دوسلدورف لـ Live Science.
احصل على الاكتشافات الأكثر روعة في العالم والتي يتم تسليمها مباشرة إلى صندوق الوارد الخاص بك.
قاعدة مختلفة
واعتمدت نتيجة 2021 على قاعدة رياضية محددة تسمى الضرب الموتر، والتي تجمع بين نظامين كميين منفصلين في نظام واحد. إذا كان لديك جسيمان وتريد دمجهما في وصف رياضي واحد، فيمكنك استخدام منتج الموتر. إنها قاعدة يتم تدريسها في كل كتاب مدرسي لميكانيكا الكم.
إنها تعمل بشكل جيد مع ميكانيكا الكم العادية للأرقام المعقدة، لكن المحاولات السابقة لبناء نسخة من الأعداد الحقيقية حول نفس القاعدة واجهت مشاكل. ولم يتمكنوا من إعادة إنتاج الارتباطات التي شوهدت في التجارب التي شملت ثلاثة أو أكثر جزيئات متشابكة.
وفي دراستهم الجديدة، وجد باريوس هيتا وزملاؤه أن المنتج الموتر ليس هو الخيار الوحيد. لقد بنوا ميكانيكا الكم حول قاعدة مختلفة مبنية على فكرة: الإجراء المتخذ على جزء واحد من النظام لا ينبغي أن يكون له أي تأثير على جزء منفصل منه.
في ميكانيكا الكم العادية، ضرب حالة الجسيم بـ أنا لا يمكن اكتشافه من تلقاء نفسه. ولكن عندما تتحد جزيئين، فإن ذلك أنا يمكن أن يخلط ويلتصق بشكل فعال بالجسيم الآخر بدلاً من ذلك. يسمي الفيزيائيون هذه المرحلة بالرشوة، وهي مدمجة تلقائيًا في المنتج الموتر.
كان على فريق باريوس هيتا إعادة إنشاء هذا الخلط باستخدام أرقام حقيقية فقط. لقد أرفقوا “علمًا” صغيرًا بكل جسيم لتتبع ما يستخدمه الجزء التخيلي لتخزينه. بعد ذلك، تعاملوا مع مجموعات معينة من الأعلام على أنها متطابقة جسديًا، على الرغم من أنها تبدو مختلفة على الورق. سمحت خطوة التجميع هذه لنسخة العدد الحقيقي الخاصة بهم بمطابقة كل تنبؤات ميكانيكا الكم القياسية، بما في ذلك حالات الجسيمات المتعددة التي أعاقت المحاولات السابقة.
في جوهرها، الحيلة بسيطة. العدد المركب، مثل 3 + 4i، هو في الواقع مجرد زوج من الأعداد الحقيقية العادية (3 و4) أنا ليست سوى علامة تشير إلى أي جزء هو الجزء التخيلي. قال باريوس هيتا: “العدد المركب ليس سوى رقمين حقيقيين”. قام فريقه ببناء نظام مسك الدفاتر الذي يتتبع هذين الرقمين الحقيقيين بشكل منفصل، بدلاً من دمجهما في رقم مركب واحد. لقد استغرق الأمر وقتًا طويلاً لمعرفة كيفية جعل هذا يعمل بشكل متسق عبر عدة جزيئات مجتمعة. ولكن بمجرد أن فعلوا ذلك، كما قال باريوس هيتا، تبين أن البنية الأساسية أنيقة.
وقال باريوس هيتا إن النتيجة تضع ميكانيكا الكم في نفس القارب مثل نظريات الفيزياء الأخرى التي غالبا ما تكون مكتوبة باستخدام الأعداد المركبة فقط من أجل الراحة.
وأضاف باريوس هيتا: “هناك العديد من النظريات الأخرى، مثل النظرية الكهرومغناطيسية على سبيل المثال، والتي تحتوي في جوهرها على أرقام معقدة. لذا، تمت صياغة هذه النظريات باستخدام أرقام معقدة، لكنها ليست أساسية. إنها مجرد أدوات مفيدة للمساعدة في التعبير عن المعادلات”.
لا يغير العمل أي توقعات تجريبية أو يشير إلى جديد تكنولوجيا الكم. كما يقتصر حاليًا على الأنظمة ذات عدد محدود من الحالات الكمومية. ويمتد الأمر إلى الأنظمة اللانهائية الأبعاد، والتي تظهر في الكثير مشاكل الفيزياء الحقيقية، هي خطوة تالية طبيعية، ويدرسها باحثون آخرون بالفعل. ينتقل باريوس هيتا إلى أبحاث مختلفة حول كيفية استخدام الخصائص الكمومية مثل التشابك كمورد.
ومع ذلك، فإن هذه الدراسة تحسم جدلاً دام عقودًا من الزمن. تسهل الأعداد المركبة كتابة ميكانيكا الكم، لكنها ليست ضرورية لجعلها تعمل.
هيتا، PB، Trushechkin، A.، Kampermann، H.، Epping، M.، & Bruß، D. (2026). ميكانيكا الكم على أساس أرقام حقيقية: وصف ثابت. رسائل المراجعة البدنية، 136(24). https://doi.org/10.1103/4k13-sdjh
