حل الذكاء الاصطناعي المذهل لمشكلة عمرها 80 عامًا يصدم علماء الرياضيات: ScienceAlert

في الأسبوع الماضي، صدمت OpenAI مجتمع الرياضيات بـ كاشفة أن واحدة من الداخلية الذكاء الاصطناعي تم العثور على نماذج (AI). مثال مضاد إلى التخمين الشهير الذي قدمه عالم الرياضيات المجري الأسطوري بول إردوس في عام 1946.

مشكلة مسافة الوحدة المستوية، أو مشكلة الغابات 90لقد أثار اهتمام علماء الرياضيات لعقود من الزمن.

والنتيجة الجديدة ليست مجرد فضول. عالم الرياضيات الكندي دانييل ليت الموصوفة إنها “النتيجة الأولى التي يتم إنتاجها بشكل مستقل بواسطة الذكاء الاصطناعي والتي أجدها مثيرة للاهتمام في حد ذاتها”.

يسلط هذا الإنجاز، الذي تم إنتاجه باستخدام نموذج ذكاء اصطناعي للأغراض العامة بدلاً من نموذج متخصص في الرياضيات، الضوء أيضًا على كيفية تغيير الذكاء الاصطناعي للبحث الرياضي نفسه.

بعد أيام من بحث OpenAI، اتبع عالم الرياضيات الأمريكي ويل ساوين نفس المنطق في التفكير نتيجة محسنة. وفي الأسبوع الماضي أيضًا، استخدم فريق من Google DeepMind أحد نماذجهم الخاصة لحل هذه المشكلة تسع مشاكل أقل انفتاحا تركها اردوس.

وفي الوقت نفسه، تُظهر لنا نتائج مثل هذه نوع الرياضيات التي تجيدها نماذج الذكاء الاصطناعي الحالية، وأين لا تزال قدراتها غير مؤكدة.

النقاط والخطوط

كان بول إردوس واحدًا من أكثر علماء الرياضيات إنتاجًا في القرن العشرين. لقد اشتهر بطرح أسئلة بسيطة خادعة غالبًا ما قاومت حلولها عقودًا من الجهد.

للوهلة الأولى، تبدو المشكلة الأساسية واضحة نسبيا.

لنفترض أن لديك عددًا من النقاط – اتصل بالرقم ن – مرسومة على قطعة ورق كبيرة بلا حدود. نظرًا لأنه يمكنك ترتيب النقاط بالطريقة التي تريدها، فكم عدد أزواج النقاط التي يمكن وضعها بالضبط على بعد وحدة واحدة من بعضها البعض؟

إذا جربت هذه المشكلة بنفسك (على قطعة ورق محدودة)، فقد تنجذب بسرعة نحو شبكة مربعة كمرشح واعد لأفضل ترتيب. يؤدي تباعد الشبكة بشكل طبيعي إلى إنشاء العديد من الأزواج على مسافة منتظمة.

أثر هذا الحدس على الكثير من التفكير المبكر حول المشكلة. ومع تزايد عدد النقاط، تستمر الترتيبات الشبيهة بالشبكة في الظهور بفعالية ملحوظة.

لعقود من الزمن، كان يُعتقد على نطاق واسع أن هذه الهياكل المنتظمة للغاية كانت جيدة بقدر ما هي عليه.

لقد توقع إردوس نفسه أنه لا يمكن لأي بناء أن يتحسن بشكل كبير على هذه الترتيبات البديهية، حتى بالنسبة لعدد كبير جدًا من النقاط.

(أفضل نتيجة جديدة، بواسطة ساوين، يقال يبدأ فقط في تحقيق تحسينات لحوالي 10^2000000 نقطة – وهذا واحد تليها مليوني صفر.)

على مدار الثمانين عامًا الماضية، حاول علماء الرياضيات إثبات صحة أو خطأ إردوس. لقد ربطت جهودهم المشكلة بمجالات أخرى من الرياضيات تسمى هندسة الوقوع ونظرية الرسم البياني والتوافقيات القصوى.

في حين ظل الدليل الكامل بعيد المنال، كان هناك شعور عام بأن تخمين إردوس ربما كان صحيحًا.

ومع ذلك، أثبت الاختراق الأخير الذي حققته شركة OpenAI أن حدس إردوس كان خاطئًا. تستخدم النتيجة الجديدة أدوات من مجال الرياضيات تسمى نظرية الأعداد الجبرية لإظهار أن هناك أنماطًا من النقاط تتضمن عددًا أكبر من أزواج وحدة المسافة مقارنة بالشبكة المربعة، لعدد لا نهائي من قيم ن.

لا تردد

في مقال نشره OpenAI جنبًا إلى جنب مع الورقة الجديدة، العديد من علماء الرياضيات البارزين وعلق على النتيجة.

كتب تيموثي جاورز الحائز على ميدالية فيلدز أنه إذا قدم باحث بشري الورقة بهذه النتيجة إلى المجلة المرموقة حوليات الرياضيات، لكان قد أوصى بالنشر “دون أي تردد”.

وأضاف أيضًا أنه لم يقترب أي دليل سابق من الذكاء الاصطناعي من هذا المستوى من التعقيد.

يمثل هذا الإنجاز أيضًا أول مشكلة رياضية مفتوحة كبرى يتم حلها باستخدام الذكاء الاصطناعي مع الحد الأدنى من التدخل البشري بما يتجاوز الموجه الأولي. تُظهر الورقة المصاحبة الحافز المعطى للنموذج، بالإضافة إلى إعادة سرد “سلسلة الأفكار” التي أجراها النموذج.

وقد أدى هذا إلى تجديد أسئلة أوسع حول قدرات الذكاء الاصطناعي في المساعدة في الأبحاث الرياضية وتنفيذها.

ثلاثة مفاتيح للبحث الرياضي

يستخدم علماء الرياضيات أجهزة الكمبيوتر لفترة طويلة، ولكن نادرا ما يعتمد عملهم على الحساب وحده.

تنشأ أغلب الإنجازات الكبرى من مزيج دقيق من ثلاثة أشياء: الخبرة التي تم تطويرها على مر السنين، والجهد المتواصل لتطبيق تلك الخبرة بشكل إبداعي لاستكشاف الأفكار (التي يتبين أن الكثير منها لا يؤدي إلا إلى طرق مسدودة)، والقفزات المفاهيمية العرضية التي تعيد فجأة تنظيم كيفية فهم المشكلة.

الأولان هما المجالات التي تتفوق فيها نماذج الذكاء الاصطناعي: كما لاحظ جاورز، فإن نماذج اللغات الكبيرة مثل ChatGPT لديها “معرفة موسوعية بالرياضيات”.

علاوة على ذلك، يمكنهم تتبع أعداد هائلة من خطوط الاستقصاء التأملية، حتى تلك التي من غير المرجح أن تؤدي إلى أي مكان، دون قيود زمنية بشرية.

ويبدو أن الأخير هو الذي قدم مفتاح النجاح هنا. بعد فوات الأوان، يبدو أن الخبير، بالنظر إلى عدد قليل من التلميحات، من المرجح أن يكون قادرًا على الوصول إلى نفس الدليل.

كما يلاحظ جاورز:

العديد من الأفكار اللازمة للإثبات كانت موجودة بالفعل في الأدبيات، وبالنسبة لمثل هذه الأفكار، إما أنها لا تحتاج إلى تلميح، حيث أن الخبير على علم بهذه القطعة من الأدبيات، أو أن تلميح “ابحث عنها” عام للغاية سيكون كافيًا.

لحظات المصباح

والسؤال الأصعب هو إلى أي مدى يمكن أن يساهم الذكاء الاصطناعي في تحقيق قفزات مفاهيمية حقيقية. غالبًا ما يُنظر إلى هذه اللحظات الحادة من البصيرة، حيث تعيد لحظة المصباح صياغة المشكلة بطريقة جديدة تمامًا، على أنها الجزء الأكثر إنسانية في الرياضيات.

متعلق ب: تم العثور على نمط رياضي مدهش مختبئًا في تاريخ الأرض

ومن الصعب إضفاء الطابع الرسمي على هذه القفزات، بل ومن الأصعب التنبؤ بها. ويظل من غير الواضح ما إذا كانت نماذج الذكاء الاصطناعي قادرة على تكرارها، حتى مع التطورات الأخيرة.

والأمر الواضح هو أن نماذج الذكاء الاصطناعي تُحدِث تحولًا زلزاليًا في طريقة اكتشاف الرياضيات.

لقرون عديدة، اعتمد التقدم في الرياضيات بشكل شبه كامل على الإبداع البشري والمثابرة.

الآن، ولأول مرة، يعمل الباحثون جنبًا إلى جنب مع أنظمة قادرة على استكشاف مساحات هائلة من الأفكار بشكل مستقل والمساهمة في المشكلات التي كان يُعتقد في السابق أنها لا يمكن الوصول إليها إلا من خلال البصيرة البشرية.

ميليسا لي، محاضر أول، كلية الرياضيات، جامعة موناش

أعيد نشر هذه المقالة من المحادثة تحت رخصة المشاع الإبداعي. اقرأ المادة الأصلية.